函数f(x)=ax^2-1/x在区间(0,正无穷)上单调递增,则实数a取值范围?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 05:47:13
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要使f(x)=ax^2-1/x,在(0,正无穷)上单调递增
则必要,对于任意x>0,导函数2ax+1/(x^2)>0
则必要,使导函数2ax+1/(x^2),在x>0上的最小值>0
下面来求2ax+1/(x^2)在x>0上的最小值:(采用不等式计算)
(1)若a>0,则2ax+1/(x^2)>0恒成立。
所以a>0,则对于任意x>0,2ax+1/(x^2)>0恒成立,则f(x)=ax^2-1/x,在(0,正无穷)上单调递增。
(2)若a<0,则2ax+1/(x^2)是减函数,当x趋于正无穷时取最小值,显然a<0不能保证此最小值>0,则舍弃a<0
(3)若a=0,则f(x)=ax^2-1/x=-1/x,满足在(0,正无穷)上单调递增。
综上所述,实数a的取值范围是a>=0。
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
2次函数f(x)=x^2-2ax+3a,x属于[-1,1]
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数F(X)=AX^2-(A-1)X+1
求函数f(x)=lg[ax^2-2(a+1)x+4]的定义域.
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值
已知函数f(x)=ax+1/x+2,a属于Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x属于[-1,